یک روش تحلیلی برای حل معادلات رطوبت زدایی هوا به وسیله دسیکنت مایع، در رطوبت زدا
نویسندگان :
مرتضی مرتضایی ، دانشجوی دکترای، دانشگاه محقق اردبیلی، دانشکده فنی مهندسی
مرتضی یاری ، دانشیار، دانشگاه تبریز، دانشکده فنی مهندسی مکانیک
چکیده
سیستم های تبرید و رطوبت زدای دسیکنت یکی از روشهای نوین برای تبرید و تهویه مطبوع می باشد که در این روش با یک سری فعل و انفعالات باعث حذف رطوبت هوا می شود و سپس هوا به واحد سرمایش فرستاده می شود، که با اینکار بار نهان حذف می گردد و در انرژی مصرفی صرفه جویی می شود. مهمترین قسمت این سیکل رطوبت زدای آن می باشد. در این مقاله ابتدا معادلات حاکم بر انتقال گرما و جرم نوشته شده اند و سپس این معادلات با فرض اینکه کسر مولی آب در هوا در سطح مشترک هوا و مایع دسیکنت ثابت باشد، به روش تحلیلی حل شده اند، فرض ثابت بودن کسر مولی آب در هوا، در سطح مشترک هوا و دسیکنت زمانی به واقعیت نزدیک تر است که دبی دسیگنت مایع زیاد باشد، که در اکثر کاربردهای عملی نیز اینگونه می باشد. نتایج حل تحلیلی با نتایج تجربی موجود در مقالات و نیز با نتایج حل عددی مقایسه شده است که این مقایسه نشان می دهد که حل تحلیلی صورت گرفته صحیح بوده و این حل می تواند جایگزین حل عددی گردد. شایان ذکر است که داده های ارائه شده برای دسیکنت LiCl می باشد .
Abstract
Refrigiration systems and dehumidification by desiccant are a novel method for refrigeration and air conditioning. In this method moist of air removed, and then dehumided air send to cooling unit, that this process, latent load of vapor is eliminated, and rate of using energy is reduced. The important part of this cycle is dehumidifier of it. In this paper, at the first, the governing equations of coupled heat and mass transfer have been written, then, these equations have been solved analytically with applying some simplifying assumptions such as being constant of molar fraction of the water vapor in the air in the gas-liquid interface, model and the analytical solution predictions were compared against a reliable set of experimental data available in the literature, with very good agreement.It should be said that, using solution in present study is lithumchlorid (Licl).
ا- مقدمه
سیستم های رطوبت زدای دسیکنت یکی از روش های جدید بکار برده شده در رطوبت زدایی و سیکل های تبرید و تهویه مطبوع است. با توجه به اینکه این روش بازده بالایی دارد و در آن گرمای نهان مربوط به چگاليده شدن آب حذف می شود. و همچنین به خاطر اینکه در این روش از انرژی های سطح پایین مانند انرژی خورشیدی، انرژِی زمین گرمایی، زیست توده و انرژی های پسماند صنایع و غیره استفاده می شود، لذا محققان بسیاری در این زمینه دست به تحقیق و بررسی و مطالعه شده اند.
از جمله این محققان فومو و همکاران می باشند. آنها به صورت آزمایشگاهی در یک رطوبت زدا براساس دماها و دبی های مختلف هوا و همچنین غلظتها ودبی های مختلف مایع دسیکلت در ورودی، نتایج را بدست آورده و با نتایج حاصل از حل عددی مقایسه کردند. گاندهیداستان [۲] در عربستان سعودی کارهای مطالعاتی در مورد رطوبت زدا انجام داد.
وی قبل از ورود دسیکنت به رطوبت زدا آن را از یک مبادله کن گرمایی عبور داد و دمای دسیکلت ورودی به مبادله کن را کاهش داده سپسي تاثيرات کارایی مبادله کن گرمایی ꜫHE و نیز تاثیرات دمای ورودی سیال خنک مبادله کن را بر روی شدت چگالش آب بررسی نمود. یونگا اور همکاران (۲) مدالی را برای رطوبت زدا در حالتی که به صورت داخلی سرد می شد (یعنی آدیاباتیک لیود، ارائه کردند و پس از تأیید صحت مدل در مقایسه با نتایج تجربی، به مقایسه آن با حالت آدیاباتیک پرداختند.
نتایج نشان داد که در حالت سرمایش در رطوبت زدا کارایی افزایش می یابد و شدت چگالش آب در رطوبت زدا افزایش چشمگیری دارد. دای و همکاران [۴] انتقال گرما و جرم را در رطوبت زداهای فشرده ساخته شده با کاغذهای شانه عسلی (لانه زنبوری) بررسی و تحلیل نمودند. دونگن پنگ و همکاران ابتدا یک سیستم بازیاب خورشیدی را که انرژی لازم برای احیا را توسط کلکتور های خورشیدی می گرفت، شبیه سازی کردند و سپس به حل معادلات حاکم بر انتقال گرما و جرم کوپل شده، در آن پرداختند.
یونس احمد و همکاران (۶)، آنالیز ترمودینامیکی را بر روی دسیکنت مایع انجام دادند. آنها خواص دسیکنت ها را با استفاده از ترمودینامیک کلاسیک پیشگویی کردند و نتایج حاصل را برای لیتیم کلراید با نتایج تجربی مقایسه نمودند. چن کين بالي [۷] رطوبت زدا و بازیاب و روابط مربوط به انتقال گرما و جرم آنها را مورد مطالعه قرار داد و در نهایت با استفاده از نتایج حاصله رابطه ای را برای کارایی برحسب NTU ارائه نمودند.
شهاب علیزاده و سامان [۸]. در یک مطالعه تحقیقات تجربی گسترده ای بر روی احیای دسیکنت مایع انجام دادند. آنها با ساخت یک بازیاب که انرژی خود را از کلکتور های خورشیدی دریافت می کرد و جریان هوا در این کلکتور از نوع جریان اجباری بود و دسیکنت آن کلرید کلسیم بود ، اثر دبی جرمی هوا و دسیکنت و نیز اثر شرایط آب و هوایی را بر روی عملکرد بازیاب مطالعه نمودند آگونگ بختیار و همکاران [۹] در یک مطالعه ضریب عملکرد رطوبت زدای دسیکنت مایع را بررسی نموده و در پایان مطالعات مدعی به ارائه روشی جدید برای محاسبه ضریب عملکرد شدند.
فوخییا او و همکاران [۱۰] به مطالعه عملکرد سیستم های تهویه مطبوعی پرداختند که اساس کار آنها رطوبت زدایی استفاده از دسیکنت مایع بود. سه ایچی یاماگوچی و همکاران [۱۱].در توکیو مطالعات تجربی و عددی گسترده ای را بر روی سیستم های تهویه مطبوع دسیکنت مایع انجام دادند. آنها به این نتیجه رسیدند که در شهر توکیو ژاپن، با استفاده از سیستم رطوبت زدای دسیکنت مایع، تا سقف کیلوگرم هوای خشک /gr) ۵۰۹، از هوا رطوبت گرفت. مازی و همکاران (۱۲)، سیستم های سرمایش دسیکنت هیبریدی را برای کشور ایتالیا از لحاظ هزینه اولیه و راه اندازی بررسی و نشان داده اند که در سرمایش دسیکنت هزینه های جاری در مقایسه با سیستم های سرمایش تراکمی کاهش می یابد و بیان کرده اند که دوره بازپرداخت این سیستمها ۲-۳ سال است .
در این مقاله بر آن شدیم که یک حل تحلیلی برای حل معادلات بهم پیوسته انتقال گرما وجرم بنویسیم به گونه ای که اولا نتایج حاصل از این حل قابل قبول باشد و ثانیا به کمک آن بتوان معادلات انتقال گرما و جرم را جدای از هم حل نمود. بهʎ منظور نوشتن چنین حلى فرض را بر آن می گیریم که کسر مولی بخار آب در هوا در سطح مشترک هوا و مایع دسیکنت ثابت بماند و نهایتا نتایج حاصل از این حل را باحل عددی و نتایج تجربی مقایسه می کنیم تا صحت این حل مشخص شود.
۲- مدل ریاضی حاکم بر انتقال گرما وجرم بین جریان هوا و مایع دسیکنت در حالت آدیاباتیک
مدل تئوری انتقال گرما و جرم آدیاباتیک از گاز (هوا) توسط تری بال [۱۳] توسعه داده شده است. طرحواره فرایندهای انتقال گرما و جرم بین هوا و محلول (مایع دسیکنت) در شکل 1نشان داده شده است برای این مدل فرضهای زیر در نظر گرفته شده است.
– اتلاف انرژی گرمایی قابل صرفنظر است
– مقاومت گرمایی در قسمت مایع نسبت به بخش گاز ناچیز و قابل صرفنظر است.
– مساحت انتقال گرما و جرم باهم مساوی و برابر باسطح مخصوص برج رطوبت زدا است
– از تبخیرات دسیکنت صرف نظر شده است.
– از گرمای اختلاط صرفنظر می شود.
– فرآیندهای انتقال گرما و جرم پایا هستند.
در به دست آوردن معادلات حاکم بر انتقال گرما و جرم از ثابت δ استفاده خواهیم کرد، تا معادلات را برای هر دو حالت جریان موافق و جریان موازی تعمیم دهیم، به گونه ای که اگر 1 = δ معادلات مربوط به حالت جریان مخالف و اگر1- = δ معادلات مربوط به حالت جریان موازی خواهد بود.
معادله پایستگی جرم برای المان فوق چنین است:
که نتیجه می شود :
معادله بقای جرم برای رطوبت موجود در هوا به صورت زیر می باشد:
که NV دبی مولی ویژه سطح می باشد.
از روابط (۳) و (۴) نتیجه می شود: 
موازنه انرژی برای جریان هوا به شکل زیر است:
آنتالپی هوا و بخار آب بصورت زیر می باشند، که ʎ0 گرمای نهان تبخیر آب در دمای T0 می باشد .
برای گرمای منتقل شده از جریان هوا به دسیکنت می توان نوشت:
رابطه (۱۰) توسط تری بال ارائه شده است،
با توجه به اینکه آنتالپی هوا تابعی از دمای هوا و نسبت رطوبت آن است داریم :
از روابط (۷) و (۱۱) داریم :
و از ترکیب روابط (۳) و (۶) و (۸) و (۹) داریم:
از مقایسه روابط (۱۲) و (۱۳)، رابطه دیفرانیسلی مربوط به تغییرات دمای هوا در طول رطوبت زدا بصورت زیر بدست می آید :
از موازنه انرژی برای کل المان داریم :
که از آن نتیجه می شود:
برای آنتالپی مایع دسیکنت داریم :
از ترکیب روابط (۲) و (۱۲) و (۱۶) و (۱۷)، رابطه دیفرانسیلی مربوط به تغییرات دمای دسیکنت در طول مبادله کن بصورت زیر بدست می آید.
با توجه به اینکه دبی جرمی نمک دسیکنت (لیتیم کلراید) موجود در محلول ثابت است داریم :
و در نهایت رابطه دیفرانسیلی مربوط به تغییرات غلظت دسیکنت در طول برج به شکل زیر به دست می آید :
در روابط فوق FG به عنوان ضریب انتقال جرم نوع F ( F-type) می باشد و بصورت زیر تعریف می شود.
که در آن P فشار کلی سیستم است که در شرایط معمولی برابر فشار محیط (اتمسفر) می باشد، همچنین KG نیز ضریب انتقال جرم نوع K-type) K ) می باشد.
گرمای ویژه دسیکنت (CPL) از رابطه ارائه شده توسط پدرو جی ماگو [۱۴] به صورت زیر محاسبه می شود :
اوندا وهمکاران (۱۵)، رابطه تجربی را برای KG، بصورت زیر ارائه کردند :
همچنین برای یافتن رابطه ای برای HG از آنالوژی انتقال گرما و جرم به صورت زیر استفاده می کنیم :
که در آن SC عدد اشمیت وPr عدد پرانتل می باشند و بصورت زیر تعریف می شوند :
حال برای ساده سازی معادلات تعاریف زیر را مطرح می کنیم.
در تعاریف فوق dNTU دیفرانسیل واحد انتقال جرم، Le عدد لوئيس، R نسبت ظرفیت گرمایی هوا به مایع دسیکنت، M نسبت جرم مولی آب به جرم مولی هواCpm گرمای ویژه هوای مرطوب RC نسبت گرمای ویژه هوای خشک به هوای مرطوب، Rm نسبت ظاهری دبی جرمی هوا به دبی جرمی مایع دسیکنت و h̅ گرمای نرمال شده جذب آب می باشد.
حال با استفاده از تعاریف فوق معادلات دیفرانسیلی نسبت رطوبت، دمای هوا، دمای دسیکنت، غلظت دسیکنت و دبی جرمی دسیکنت بصورت زیر در می آیند :
همانگونه که قبلا ذکر گردید برای حالت جریان مخالف δ=1 و برای حلت جریان موازی 1- = δ است .
کارایی در رطوبت زدا به صورت جرم انتقال یافته تقسیم بر مقدار بیشینه انتقال جرمی که می تواند صورت دهد تعریف می شود. در زیر این رابطه را برای رطوبت زدا می آوریم :
شدت چگالش نیز به صورت دیی جرمی آب خروجی از جریان هوا تعریف می شود.
۱-۲- حل عددی معادلات حاکم بر انتقال گرما و جرم
همزمان در رطوبت زدای جریان مخالف و جریان موازی
با استفاده از معادلات فوق، و با بهره گیری از زبان برنامه نویسی فرترن، دو برنامه جداگانه با استفاده از روش رانگ کوتای کلاسیک مرتبه ۴ برای دستگاه معادلات دیفرانسیل نوشته شده است، به گونه ای که برج رطوبت زدا که ارتفاع آن ۶۰ سانتی متر فرض گردیده به ۱۰۰۰۰ گام تقسیم شده، و به روش گام به گام حل گردیده است. شایان ذکر است که برنامه مربوط به حل معادلات برای رطوبت زدای جریان مخالف کاملا با برنامه نوشته شده برای حل جریان موازی، متفاوت است، زیرا در رطوبت زدای جریان مخالف گام اول (0 = NTU) که ورودی هوا می باشد، خروجی مایع دسیکنت است، بنابراین در گام اول بایستی مقادیر دما، غلظت ودبی جرمی دسیکنت به عنوان فرض اولیه داده شوند و با تکرارهای متمادی به جواب سوق پیدا کند.
۲-۲ -حل تحلیلی معادلات حاکم بر انتقال گرما و جرم
به منظور تعمیم حل تحلیلی برای رطوبت زدای جریان مخالف و جریان موازی از متغییری با عنوان σ استفاده می کنیم .
مقدار این متغییر برای حالت جریان مخالف 1 = σ و برای حالت جریان موازی 1- = σ است.
برای گازهای رقیق داریم :
از معادله (۳۱) و(۳۸) نتیجه می شود:
از طرفی داریم :
وبا فرض (1-y ).(1-yi ) = α داریم :
نهایتا معادله (۳۱) بصورت زیر در می آید :
که Yʹ همان 
است.
با حل معادله دیفرانسیل فوق به وسیله یک انتگرال گیری ساده داریم :
با اعمال شرایط مرزی ثابت C1 در معادله فوق به دست می آید :
نهایتا معادله جدید نسبت رطوبت بصورت زیر بدست می آید :
برای یافتن پروفیل دمای هوا در طول رطوبت زدا، به دلیل کوپل بودن معادله دمای هوا و دسیکنت از معادله دمای هوا دو بار مشتق می گیریم .
با استفاده از معادله (۳۳) داریم :
با استفاده از معادله (۴۱) و (۴۶) داریم:
در نهایت با ساده سازی داریم:
با تشکیل معادله مشخصه جواب معادله دیفرانسیل مرتبه دوم فوق بصورت زیر خواهد بود :
که Ta,c جواب خصوصی معادله است، با فرض 
و دوبار مشتق گیری از آن و سپس جایگذاری در معادله (۵۰)، ثابت B و به تبع آن Ta,c بدست می آید و داریم:
با مشتق گیری از معادله اخیر و جایگذاری آن در معادله (۳۲)، TLبه صورت زیر به دست می آید:
با اعمال شرایط مرزی ثابت های C2,C3 را بصورت زیر بدست می آوریم :
خاطر نشان می شود که:
می باشد.
حال به حل و بدست آوردن معادله ای برای غلظت دسیکنت می پردازیم، برای این منظور، با استفاده از معادلات (۳۴) و (۳۵) داریم:
با انتگرال گیری از معادله فوق داریم :
با اعمال شرایط مرزی ثابت C4 و به شکل زیر حاصل می شود :
حال می خواهیم با استفاده از معادلات (۳۵) و(۴۱) معادله مربوط به دبی جرمی دسیکنت را بدست آوریم:
با انتگرال گیری داریم :
با اعمال شرایط مرزی ثابت C5به صورت زیر بدست می آید :
با استفاده از معادله (۴۶) برای نسبت رطوبت در خروجی رطوبت زدا داریم :
با استفاده از معادلات (۳۶) و (۶۶) برای کارایی رطوبت زدا داریم :
با استفاده از معادلات (۳۷) و (۶۶) برای شدت چگالش آب در رطوبت زدا داریم:
۳-۲ -مقایسه و ارزیابی صحت حل تحلیلی
به منظور استفاده از حل تحلیلی نوشته شده، بایستی از صحت آنها مطمئن شویم، بدین منظور نتایج حاصل از این حل را با نتایج تجربی بدست آمده توسط فومو و قوسوامی و همچنین نتایج حاصل از حل عددی نوشته شده، مقایسه کرده ایم. نتایج حاصل از این حال به همراه نتایج تجربی و نتایج حل عددی برای نسبت رطوبت و دمای هوا و دما و غلظت و دبی جرمی دسیکنت و شدت چگالش آب در خروجی رطوبت زدا، و کارایی رطوبت زدا در جدول 1 به منظور مقایسه آورده شده است .
همانگونه که در جدول 1 مشاهده می شود نتایج حاصل از حل تحلیلی نوشته شده با نتایج حاصل از کد کامپیوتری نوشته شده، و نیز با نتایج تجربی همخوانی نزدیکی دارد و این نتایج صحت حل تحلیلی نوشته شده موجود را تأیید می کند.
در جدول ۲ درصد خطای نتایج بدست آمده از حل تحلیلی و حل عددی نسبت به نتایج تجربی فومو و همکاران (1) آورده شده است، لازم به یادآوری است که داده های ارائه شده در جداول او ۲ برای رطوبت زدا در حالت جریان مخالف می باشد.
٣- بحث و نتیجه گیری
در حالت کلی می توان گفت که حل تحلیلی نوشته شده به خوبی برای مسایل مختلف پاسخگو است چرا که نتایج حاصل از آن با نتایج حل عددی صورت گرفته و همچنین نتایج موجود تجربی مطابقت خوبی دارد .
شکل ۲ تأثیر دمای هوای ورودی بر روی شدت چگالش آب را نشان می دهد، همانگونه که مشاهده می شود با افزایش دمای هوای ورودی به رطوبت زدا، شدت چگالش رطوبت موجود در هوا کاهش می یابد. شکل ۳ تأثیر نسبت رطوبت هوای ورودی بر روی شدت چگالش آب را نمایش می دهد، همانگونه که ملاحظه می شود با افزایش نسبت رطوبت هوای ورودی به رطوبت زداT، شدت چگالش رطوبت موجود در هوا افزایش زیادی دارد. شکل ۴ تأثیر دبی جرمی هوای ورودی بر روی شدت چگالش آب را نشان می دهد، همانگونه که مشاهده می گردد با افزایش دبی جرمی هوای ورودی به رطوبت زدا، شدت چگالش رطوبت موجود در هوا افزایش می یابد.
شکل (۵) تأثیر دمای دسیکنت ورودی بر روی شدت چگالش آب را نشان میدهد، همانگونه که مشاهده میشود با افزایش دمای دسیکنت ورودی به رطوبت زدا شدث چگالش رطوبت موجود در هوا کاهش می یابد. شکل ۶ تأثیر غلظت دسیکنت ورودی بر روی شدت چگالش آب را نمایش میدهد، همانگونه که ملاحظه می شود با افزایش غلظت دسیکنت ورودی به رطوبت زدا شدت چگالش رطوبت موجود در هوا افزایش می یابد. شكل ۷ تأثیر دبی جرمی دسیکنت ورودی بر روی شدت چگالش آب را نشان می دهد. همانگونه که مشاهده می گردد با تغییر دیی جرمی دسیکنت ورودی به رطوبت زدا شدت چگالش رطوبت موجود در هوا تغییری نمی کند. مزیتی که حل تحلیلی نسبت به حل عددی دارد این است که علاوه بر سادگی حل معادلات کوپل شده انتقال گرما و جرم را با تقریب سازی از هم جدا می کند وحل یک معادله مستقل از دیگری را امکان پذیر می سازد .
مراجع
[1] Fumo N., Goswami D.Y., “Study of an aqueous lithium chloride desiccant system: air dehumidification and desiccant regeneration”, Solar Energy, no. 72, pp. 351–361, 2002.
[2] Gandhidasan P., “A simplified model for air dehumidification with liquid desiccant”, Solar Energy, no. 76, pp. 409 416, 2004.
[3] Yonggao Yin, Xiaosong Zhang, DonggenPeng, Xiuwei Li,” Model validation and case study on internally cooled/heated dehumidifier/regenerator of liquid desiccant system”, International Journal of Thermal Sciences, no. 48, pp. 1664-1671, 2009.
[4] Dai Y.J., Zhang H.F., “Numerica simulation and theoretical analysis of heat and mass transfer in a cross flow liquid desiccant air dehumidifier packed with honeycomb paper”, Energy Conversion And Management, no. 44, pp. 1343-1356, 2004
[5] Donggen Peng, Xiaosong Zhang, “An analytical model for coupled heat and mass teransfer processes in solar collector/regenerator usig liquid desiccant”, Applied Energy, no. 88, pp. 2438-2444, 2011
[6] S. Younus Ahmed, P. Gandhidasan, A. A. Al-Farayedhi, “Thermodynamic analysis of liquid desiccant”, Solar Energy, no. 62, pp. 11-18, 1998
[7] Chen Qin Ren, “Effectiveness-NTU relation for packed bed liquid desiccant-air contact system with a double film model for heat and mass transfer”, International Journal of Heat and Mass Transfer, no. 51, pp. 1793– 1803, 2008
[8] S. Alizadeh, W. Y. Saman, “An experimental study of a forced solar collector/regenerator using liquid desiccant”, Solar Energy, no. 73, pp.345–362, 2002.
[9] Agung Bakhtiar, Fatkhur Rokhman, Kwang wan Choi, “A novel method to evaluate the
performance of liquid desiccant air dehumidifier system” Energy and Buildings no. 44, pp. 39-44, 2012
[10] Fu Xiao, Gaoming Ge, Xiaofeng Niu “Control performance of a dedicated outdoo air system adopting liquid desiccan dehumidification”, Applied Energy, no. 88, pp. 143-149, 2001
[11] Seiichi Yamaguchi, Jongsoo Jeong, Kiyoshi Saito, Hikoo Miyauchi, Masatoshi Harada, “Hybrid liquid desiccant airconditioning system: Experiments and simulations”, Applied Thermal Energy, no. 3, pp. 3741-3747, 2001
[12] Mazzei, P., Minichiello, F., Palma, D., “HVAC dehumidification systems for thermal comfort: a critical review”, Applied Thermal Engineering, no. 25, pp. 677-707, 2005
[13] Treybal R.E., “Mass transfer operations”, 3nd edition, McGraw-Hill, New York, 1969.
[14] Pedro J. Mago, Louary Chamra, Glenn Steele, “A simulation model for the performance of a hybrid liquid desiccant system during cooling and dehumidification”, International Journal of Energy Research, no. 30, pp. 51-66, 2006.
[15] OndaK., TakeuchiH.,Olumoto., Y., “Mass transfer coefficient
between gas and liquid phase in packed column”, Journal of chemical Engineering of Japan. no. 1, pp.56-62, 1968
دیدگاهتان را بنویسید